Resolver {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa z en 3x+2y+z=11.

$$z=-3x-2y+11$$

Substitúe -3x-2y+11 por z na segunda e na terceira ecuación.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

Despexa y e x respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

Substitúe y por \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x na ecuación x=3-\frac{3}{4}y.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

Despexa x en x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right).

$$x=66$$

Substitúe x por 66 na ecuación y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66.

$$y=-84$$

Substitúe -84 por y e 66 por x na ecuación z=-3x-2y+11.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

Calcular z tendo en conta que z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11.

$$z=-19$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=66 y=-84 z=-19$$