Resolver {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

Resolver b, a

$$b=2$$

$$a=0$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2b en ambos lados.

$$3b-2b=-a+2$$

Combina 3b e -2b para obter b.

$$b=-a+2$$

Substitúe b por -a+2 na outra ecuación, b-a=2.

$$-a+2-a=2$$

Suma -a a -a.

$$-2a+2=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$-2a=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$a=0$$

Substitúe a por 0 en b=-a+2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar b directamente.

$$b=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$b=2,a=0$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2b en ambos lados.

$$3b-2b=-a+2$$

Combina 3b e -2b para obter b.

$$b=-a+2$$

Engadir a en ambos lados.

$$b+a=2$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$b+a=2,b-a=2$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz b e a.

$$b=2,a=0$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2b en ambos lados.

$$3b-2b=-a+2$$

Combina 3b e -2b para obter b.

$$b=-a+2$$

Engadir a en ambos lados.

$$b+a=2$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$b+a=2,b-a=2$$

Resta b-a=2 de b+a=2 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$b-b+a+a=2-2$$

Suma b a -b. b e -b anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$a+a=2-2$$

Suma a a a.

$$2a=2-2$$

Suma 2 a -2.

$$2a=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$a=0$$

Substitúe a por 0 en b-a=2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar b directamente.

$$b=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$b=2,a=0$$