Resolver {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa y en 2x-y+5z=16.

$$y=2x+5z-16$$

Substitúe 2x+5z-16 por y na segunda e na terceira ecuación.

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

Substitúe x por \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z na ecuación z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}.

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

Despexa z en z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}.

$$z=1$$

Substitúe z por 1 na ecuación x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

Calcular x tendo en conta que x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}.

$$x=7$$

Substitúe 7 por x e 1 por z na ecuación y=2x+5z-16.

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

Calcular y tendo en conta que y=2\times 7+5\times 1-16.

$$y=3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=7 y=3 z=1$$