Resolver {l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en 2x+4y+6z=-12.

$$x=-6-2y-3z$$

Substitúe -6-2y-3z por x na segunda e na terceira ecuación.

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

Substitúe y por -\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z na ecuación z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y.

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

Despexa z en z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right).

$$z=-2$$

Substitúe z por -2 na ecuación y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

Calcular y tendo en conta que y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right).

$$y=-1$$

Substitúe -1 por y e -2 por z na ecuación x=-6-2y-3z.

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

Calcular x tendo en conta que x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right).

$$x=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2 y=-1 z=-2$$