Resolver {l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-0,6$$

$$y=-3,2$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -0,3 por 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Engadir 0,3 en ambos lados.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

Suma 1,5 e 0,3 para obter 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Resta 2y en ambos lados.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Combina 3y e -2y para obter y.

$$3x+3+y=-2$$

Resta 3 en ambos lados.

$$3x+y=-2-3$$

Resta 3 de -2 para obter -5.

$$3x+y=-5$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Suma \frac{3y}{5} en ambos lados da ecuación.

$$0,2x=0,6y+1,8$$

Multiplica ambos lados por 5.

$$x=5\left(0,6y+1,8\right)$$

Multiplica 5 por \frac{3y+9}{5}.

$$x=3y+9$$

Substitúe x por 9+3y na outra ecuación, 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

Multiplica 3 por 9+3y.

$$9y+27+y=-5$$

Suma 9y a y.

$$10y+27=-5$$

Resta 27 en ambos lados da ecuación.

$$10y=-32$$

Divide ambos lados entre 10.

$$y=-\frac{16}{5}$$

Substitúe y por -\frac{16}{5} en x=3y+9. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

Multiplica 3 por -\frac{16}{5}.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

Suma 9 a -\frac{48}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -0,3 por 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Engadir 0,3 en ambos lados.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

Suma 1,5 e 0,3 para obter 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Resta 2y en ambos lados.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Combina 3y e -2y para obter y.

$$3x+3+y=-2$$

Resta 3 en ambos lados.

$$3x+y=-2-3$$

Resta 3 de -2 para obter -5.

$$3x+y=-5$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&-\frac{-0,6}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&\frac{0,2}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1,8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1,8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -0,3 por 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Engadir 0,3 en ambos lados.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

Suma 1,5 e 0,3 para obter 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Resta 2y en ambos lados.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Combina 3y e -2y para obter y.

$$3x+3+y=-2$$

Resta 3 en ambos lados.

$$3x+y=-2-3$$

Resta 3 de -2 para obter -5.

$$3x+y=-5$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Para que \frac{x}{5} e 3x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 3 e todos os termos a cada lado da segunda por 0,2.

$$3\times 0,2x+3\left(-0,6\right)y=3\times 1,8;0,2\times 3x+0,2y=0,2\left(-5\right)$$

Simplifica.

$$0,6x-1,8y=5,4;0,6x+0,2y=-1$$

Resta 0,6x+0,2y=-1 de 0,6x-1,8y=5,4 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$0,6x-0,6x-1,8y-0,2y=5,4+1$$

Suma \frac{3x}{5} a -\frac{3x}{5}. \frac{3x}{5} e -\frac{3x}{5} anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-1,8y-0,2y=5,4+1$$

Suma -\frac{9y}{5} a -\frac{y}{5}.

$$-2y=5,4+1$$

Suma 5,4 a 1.

$$-2y=6,4$$

Divide ambos lados entre -2.

$$y=-\frac{16}{5}$$

Substitúe y por -\frac{16}{5} en 3x+y=-5. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

Suma \frac{16}{5} en ambos lados da ecuación.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x=-\frac{3}{5}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$