\left\{ \begin{array} { l } { - 6 x + 5 y = 1 } \\ { 6 x + 4 y = - 10 } \end{array} \right.
Resolver x, y
x=-1
y=-1
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
-6x+5y=1,6x+4y=-10
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
-6x+5y=1
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
-6x=-5y+1
Resta 5y en ambos lados da ecuación.
x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)
Divide ambos lados entre -6.
x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}
Multiplica -\frac{1}{6} por -5y+1.
6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10
Substitúe x por \frac{5y-1}{6} na outra ecuación, 6x+4y=-10.
5y-1+4y=-10
Multiplica 6 por \frac{5y-1}{6}.
9y-1=-10
Suma 5y a 4y.
9y=-9
Suma 1 en ambos lados da ecuación.
y=-1
Divide ambos lados entre 9.
x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}
Substitúe y por -1 en x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=\frac{-5-1}{6}
Multiplica \frac{5}{6} por -1.
x=-1
Suma -\frac{1}{6} a -\frac{5}{6} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=-1,y=-1
O sistema xa funciona correctamente.
-6x+5y=1,6x+4y=-10
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=-1,y=-1
Extrae os elementos da matriz x e y.
-6x+5y=1,6x+4y=-10
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)
Para que -6x e 6x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 6 e todos os termos a cada lado da segunda por -6.
-36x+30y=6,-36x-24y=60
Simplifica.
-36x+36x+30y+24y=6-60
Resta -36x-24y=60 de -36x+30y=6 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
30y+24y=6-60
Suma -36x a 36x. -36x e 36x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
54y=6-60
Suma 30y a 24y.
54y=-54
Suma 6 a -60.
y=-1
Divide ambos lados entre 54.
6x+4\left(-1\right)=-10
Substitúe y por -1 en 6x+4y=-10. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
6x-4=-10
Multiplica 4 por -1.
6x=-6
Suma 4 en ambos lados da ecuación.
x=-1
Divide ambos lados entre 6.
x=-1,y=-1
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}