\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
Resolver A, B
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
Compartir
Copiado a portapapeis
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar A+B por \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Combina \frac{1}{2}B e -B para obter -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2A+B por \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Combina \frac{1}{4}B e -B para obter -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Escolle unha das ecuacións e despexa a A mediante o illamento de A no lado esquerdo do signo igual.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
Suma \frac{B}{2} en ambos lados da ecuación.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
Multiplica ambos lados por 2.
A=B+\frac{3}{2}
Multiplica 2 por \frac{B}{2}+\frac{3}{4}.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Substitúe A por B+\frac{3}{2} na outra ecuación, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Multiplica \frac{1}{2} por B+\frac{3}{2}.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
Suma \frac{B}{2} a -\frac{3B}{4}.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.
B=-2
Multiplica ambos lados por -4.
A=-2+\frac{3}{2}
Substitúe B por -2 en A=B+\frac{3}{2}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar A directamente.
A=-\frac{1}{2}
Suma \frac{3}{2} a -2.
A=-\frac{1}{2},B=-2
O sistema xa funciona correctamente.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar A+B por \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Combina \frac{1}{2}B e -B para obter -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2A+B por \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Combina \frac{1}{4}B e -B para obter -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Extrae os elementos da matriz A e B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar A+B por \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Combina \frac{1}{2}B e -B para obter -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2A+B por \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Combina \frac{1}{4}B e -B para obter -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
Resta \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} de \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
Suma \frac{A}{2} a -\frac{A}{2}. \frac{A}{2} e -\frac{A}{2} anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
Suma -\frac{B}{2} a \frac{3B}{4}.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
Suma \frac{3}{4} a -\frac{5}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
B=-2
Multiplica ambos lados por 4.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
Substitúe B por -2 en \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar A directamente.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
Multiplica -\frac{3}{4} por -2.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.
A=-\frac{1}{2}
Multiplica ambos lados por 2.
A=-\frac{1}{2},B=-2
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}