Resolver {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Reordena os termos.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Ten en conta a segunda ecuación. Reordena os termos.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

Suma \sqrt{2}y en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

Divide ambos lados entre \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

Multiplica \frac{\sqrt{3}}{3} por \sqrt{2}y+1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} na outra ecuación, \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Multiplica \sqrt{2} por \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Suma \frac{2\sqrt{3}y}{3} a -\sqrt{3}y.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

Resta \frac{\sqrt{6}}{3} en ambos lados da ecuación.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Divide ambos lados entre -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=\sqrt{2}$$

Substitúe y por \sqrt{2} en x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Multiplica \frac{\sqrt{6}}{3} por \sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

Suma \frac{\sqrt{3}}{3} a \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\sqrt{3}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Reordena os termos.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Ten en conta a segunda ecuación. Reordena os termos.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Para que \sqrt{3}x e \sqrt{2}x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por \sqrt{2} e todos os termos a cada lado da segunda por \sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Simplifica.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

Resta \sqrt{6}x-3y=0 de \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

Suma \sqrt{6}x a -\sqrt{6}x. \sqrt{6}x e -\sqrt{6}x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

Suma -2y a 3y.

$$y=\sqrt{2}$$

Substitúe y por \sqrt{2} en \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

Multiplica -\sqrt{3} por \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

Suma \sqrt{6} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

Divide ambos lados entre \sqrt{2}.

$$x=\sqrt{3}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$