Resolver {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

Resolver T, N

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a T mediante o illamento de T no lado esquerdo do signo igual.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

Suma \frac{N}{2} en ambos lados da ecuación.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

Divide ambos lados entre \frac{\sqrt{3}}{2}.

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

Multiplica \frac{2\sqrt{3}}{3} por \frac{N}{2}+1.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Substitúe T por \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} na outra ecuación, \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Multiplica \frac{1}{2} por \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Suma \frac{\sqrt{3}N}{6} a \frac{\sqrt{3}N}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

Resta \frac{\sqrt{3}}{3} en ambos lados da ecuación.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

Divide ambos lados entre \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Substitúe N por \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} en T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar T directamente.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Multiplica \frac{\sqrt{3}}{3} por \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}.

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Suma \frac{2\sqrt{3}}{3} a \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Para que \frac{\sqrt{3}T}{2} e \frac{T}{2} sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por \frac{1}{2} e todos os termos a cada lado da segunda por \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

Simplifica.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Resta \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} de \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Suma \frac{\sqrt{3}T}{4} a -\frac{\sqrt{3}T}{4}. \frac{\sqrt{3}T}{4} e -\frac{\sqrt{3}T}{4} anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Suma -\frac{N}{4} a -\frac{3N}{4}.

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Suma \frac{1}{2} a -\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Substitúe N por -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} en \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar T directamente.

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

Multiplica \frac{1}{2}\sqrt{3} por -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

Resta -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$