Resolver {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

Resolver x, m

$$x=-7$$

$$m=-10$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta m en ambos lados.

$$x-m=3$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2m en ambos lados.

$$3x-2m=-1$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-m=3$$

Suma m en ambos lados da ecuación.

$$x=m+3$$

Substitúe x por m+3 na outra ecuación, 3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

Multiplica 3 por m+3.

$$3m+9-2m=-1$$

Suma 3m a -2m.

$$m+9=-1$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$m=-10$$

Substitúe m por -10 en x=m+3. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-10+3$$

Suma 3 a -10.

$$x=-7$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-7,m=-10$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta m en ambos lados.

$$x-m=3$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2m en ambos lados.

$$3x-2m=-1$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e m.

$$x=-7,m=-10$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta m en ambos lados.

$$x-m=3$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2m en ambos lados.

$$3x-2m=-1$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Para que x e 3x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 3 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

Simplifica.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

Resta 3x-2m=-1 de 3x-3m=9 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

Suma 3x a -3x. 3x e -3x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-3m+2m=9+1$$

Suma -3m a 2m.

$$-m=9+1$$

Suma 9 a 1.

$$-m=10$$

Divide ambos lados entre -1.

$$m=-10$$

Substitúe m por -10 en 3x-2m=-1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

Multiplica -2 por -10.

$$3x+20=-1$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$3x=-21$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x=-7$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-7,m=-10$$