Resolver lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Resolver λ

$$\lambda =9$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -729 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$\lambda =9$$

Por Teorema do factor, \lambda -k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 entre \lambda -9 para obter \lambda ^{2}-18\lambda +81. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -18 por b e 81 por c na fórmula cadrática.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

As solucións son iguais.

$$\lambda =9$$