Resolver ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Calcular

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Utilizar \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 12 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$