Resolver ∫ (from 3 to 12) of 7x+17117/18 wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 12 } 7x+171 \frac{ 17 }{ 18 } d x$$

Calcular

$$2020$$

Pasos da solución

Multiplica 171 e 18 para obter 3078.

$$\int _{3}^{12}7x+\frac{3078+17}{18}\mathrm{d}x$$

Suma 3078 e 17 para obter 3095.

$$\int _{3}^{12}7x+\frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 7x+\frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$7\int x\mathrm{d}x+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 7 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de \frac{3095}{18} empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\frac{3095x}{18}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{7}{2}\times 12^{2}+\frac{3095}{18}\times 12-\left(\frac{7}{2}\times 3^{2}+\frac{3095}{18}\times 3\right)$$

Simplifica.

$$2020$$