Resolver ∫ (from 2 to 3) of 8x^3-3x-1 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 8 { x }^{ 3 } -3x-1 d x$$

Calcular

$$\frac{243}{2}=121.5$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 8x^{3}-3x-1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 8 por \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}-x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$2\times 3^{4}-\frac{3}{2}\times 3^{2}-3-\left(2\times 2^{4}-\frac{3}{2}\times 2^{2}-2\right)$$

Simplifica.

$$\frac{243}{2}$$