Resolver ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Calcular

$$1260$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Reescribe \sqrt{x} como x^{\frac{1}{2}}. Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifica. Multiplica 270 por \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Simplifica.

$$1260$$