Resolver ∫ (from 1 to 4) of left(-x+4/xright) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } \left( -x+ \frac{ 4 }{ x } \right) d x$$

Calcular

$$8\ln(2)-\frac{15}{2}\approx -1.954822556$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int -x+\frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -x\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-\int x\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilizar \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\ln(|x|)$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-\frac{4^{2}}{2}+4\ln(|4|)-\left(-\frac{1^{2}}{2}+4\ln(|1|)\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{15}{2}+8\ln(2)$$