Resolver ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Calcular

$$17$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 15 por \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -12 por \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Simplifica.

$$17$$