Resolver ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Calcular

$$-7731$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 91x+198 por cada termo de -6-x.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Combina -546x e -198x para obter -744x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -744 por \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -91 por \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -1188 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Simplifica.

$$-7731$$