Resolver ∫ (from 0 to 3) of (9.1x+19.8)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (9.1x+19.8)(-6-x) d x$$

Calcular

$$-773.1$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 9.1x+19.8 por cada termo de -6-x.

$$\int _{0}^{3}-54.6x-9.1x^{2}-118.8-19.8x\mathrm{d}x$$

Combina -54.6x e -19.8x para obter -74.4x.

$$\int _{0}^{3}-74.4x-9.1x^{2}-118.8\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int -\frac{372x}{5}-\frac{91x^{2}}{10}-118.8\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -\frac{372x}{5}\mathrm{d}x+\int -\frac{91x^{2}}{10}\mathrm{d}x+\int -118.8\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-\frac{372\int x\mathrm{d}x}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -74.4 por \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -9.1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -118.8 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}-\frac{594x}{5}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-\frac{186}{5}\times 3^{2}-\frac{91}{30}\times 3^{3}-118.8\times 3-\left(-\frac{186}{5}\times 0^{2}-\frac{91}{30}\times 0^{3}-118.8\times 0\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{7731}{10}$$