Resolver ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Calcular

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 135+95x por cada termo de 6+x.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Combina 135x e 570x para obter 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 810 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 705 por \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 95 por \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{12915}{2}$$