Resolver ∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

Calcular

$$645.75$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 13.5+9.5x por cada termo de 6+x.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Combina 13.5x e 57x para obter 70.5x.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Descubre a integral de 81 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 70.5 por \frac{x^{2}}{2}.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 9.5 por \frac{x^{3}}{3}.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{2583}{4}$$