Resolver ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Calcular

$$112$$

Pasos da solución

Multiplica 0 e 6 para obter 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Suma 24 e 0 para obter 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 24+24x por x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 24 por \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 24 por \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$112$$