Resolver ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Calcular

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

Pasos da solución

Calcula -x á potencia de 2 e obtén x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 4 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Simplifica.

$$\frac{32}{3}$$