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\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x
Calcula a integral indefinida primeiro.
\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x
Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.
\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}
Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x por \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.
\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}
Simplifica.
\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}
A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.
\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}
Simplifica.