Resolver ∫ (from -5 to 5) of 9x^3-x^4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 5 } 9 { x }^{ 3 } - { x }^{ 4 } d x$$

Calcular

$$-1250$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 9x^{3}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 9 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplica -1 por \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\frac{x^{5}}{5}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{9}{4}\times 5^{4}-\frac{5^{5}}{5}-\left(\frac{9}{4}\left(-5\right)^{4}-\frac{\left(-5\right)^{5}}{5}\right)$$

Simplifica.

$$-1250$$