Resolver ∫ (from -2 to 0) of -x^2-1 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 0 } - { x }^{ 2 } -1 d x$$

Calcular

$$-\frac{14}{3}\approx -4.666666667$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int -x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}-x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-\frac{0^{3}}{3}-0-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{14}{3}$$