Resolver ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Calcular

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilizar \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$x+\sin(x)$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Simplifica.

$$\pi +2$$