Resolver ∫ x+2x^2 wrt x

$$\int{ x+2 { x }^{ 2 } }d x$$

Calcular

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x\left(2x+1\right)$$