Resolver ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Calcular

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 2 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$