Resolver ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Calcular

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de y+3 por cada termo de 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Combina 3y e -3y para obter 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -y^{2}+9 por 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}. Multiplica -23 por \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Descubre a integral de 207 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Se F\left(y\right) é a primitiva de f\left(y\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(y\right) ven dado por F\left(y\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diferenciar w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$