Resolver ∫ (4x^3+3x^2+2x+5) wrt x

$$\int{ (4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } +2x+5) }d x$$

Calcular

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+5x+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 4 por \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 5 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+5x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+5x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$4x^{3}+3x^{2}+2x+5$$