Resolver ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Calcular

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Pasos da solución

Para calcular o oposto de x^{2}-9, calcula o oposto de cada termo.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Suma 3 e 9 para obter 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 12 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$