Resolver ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Calcular

$$2\sqrt{2x}+С$$

Pasos da solución

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Reescribe \frac{1}{\sqrt{x}} como x^{-\frac{1}{2}}. Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplifica e realiza unha conversión de forma exponencial a radical.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Simplifica.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$