Resolver ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Calcular

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y por 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Se F\left(y\right) é a primitiva de f\left(y\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(y\right) ven dado por F\left(y\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$