Resolver ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Pasos da solución

Expande \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 4 para obter 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Simplifica.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$