Resolver ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Calcular

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{6} por 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{7}\mathrm{d}x por \frac{x^{8}}{8}. Multiplica 5 por \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{6}\mathrm{d}x por \frac{x^{7}}{7}. Multiplica -6 por \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$