Resolver ∫ (from 4 to 9) of x^3+2x+1

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } x ^ { 3 } + 2 x + 1$$

Calcular

$$\frac{6585}{4}=1646.25$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{9^{4}}{4}+9^{2}+9-\left(\frac{4^{4}}{4}+4^{2}+4\right)$$

Simplifica.

$$\frac{6585}{4}$$