Resolver ∫ (from 3 to 7) of x^3-2

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } x ^ { 3 } - 2$$

Calcular

$$572$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{3}-2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -2 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{7^{4}}{4}-2\times 7-\left(\frac{3^{4}}{4}-2\times 3\right)$$

Simplifica.

$$572$$