Resolver ∫ (from 3 to 4) of -x^2+7x-12

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Calcular

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int -x^{2}+7x-12\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 7 por \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -12 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-12x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-\frac{4^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 4^{2}-12\times 4-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 3^{2}-12\times 3\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{6}$$