Resolver ∫ (from 2 to 2 pi) of 2x-4y=

$$\int _ { 2 } ^ { 2 \pi } 2 x - 4 y =$$

Calcular

$$4\left(-2\pi y+2y+\pi ^{2}-1\right)$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 2x-4y\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -4y\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$2\int x\mathrm{d}x-4\int y\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-4\int y\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de y empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-4yx$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\left(2\pi \right)^{2}-4y\times 2\pi -\left(2^{2}-4y\times 2\right)$$

Simplifica.

$$4\pi ^{2}-8y\pi -4+8y$$

Diferenciar w.r.t. y

$$8-8\pi$$