Resolver ∫ (from 1 to 5) of x^2-6x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Calcular

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -6 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 5 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{5^{3}}{3}-3\times 5^{2}+5\times 5-\left(\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{32}{3}$$