Resolver ∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

Calcular

$$-540$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{3}\mathrm{d}t por \frac{t^{4}}{4}. Multiplica 15 por \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplica -135 por \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplica 225 por \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

Simplifica.

$$-540$$