Resolver ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Calcular

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Reescribe \sqrt[4]{x} como x^{\frac{1}{4}}. Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Simplifica. Multiplica 5 por \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$16\sqrt{2}-4$$