Resolver ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Calcular

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Reescribe \frac{1}{\sqrt[4]{x}} como x^{-\frac{1}{4}}. Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Simplifica.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$