Resolver ∫ (from 1 to 3) of (2+3x-x^2) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 2 + 3 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

Calcular

$$\frac{22}{3}\approx 7.333333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 2+3x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 2\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 2 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x+3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2x+\frac{3x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$2x+\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$2\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(2\times 1+\frac{3}{2}\times 1^{2}-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{22}{3}$$