Resolver ∫ (from 1 to 2) of y-1/y wrt y

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } y - \frac { 1 } { y } d y$$

Calcular

$$\frac{3}{2}-\ln(2)\approx 0.806852819$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int y-\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int y\mathrm{d}y-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Utilizar \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|) da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$\frac{y^{2}}{2}-\ln(|y|)$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{2^{2}}{2}-\ln(|2|)-\left(\frac{1^{2}}{2}-\ln(|1|)\right)$$

Simplifica.

$$\frac{3}{2}-\ln(2)$$