Resolver ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Calcular

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{11}{2}$$