Resolver ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Calcular

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p^{7} por 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Multiplica 0 e 5 para obter 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Posto que \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int p^{7}\mathrm{d}p por \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Posto que \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int p^{8}\mathrm{d}p por \frac{p^{9}}{9}. Multiplica -1 por \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{72}$$