Resolver ∫ (from 0 to 5) of (x+2)-x/2] wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x + 2 ) - \frac { x } { 2 } ] d x$$

Calcular

$$\frac{65}{4}=16.25$$

Pasos da solución

Combina x e -\frac{x}{2} para obter \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica \frac{1}{2} por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 2 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Simplifica.

$$\frac{65}{4}$$