Resolver ∫ (from 0 to 4) of x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Calcular

$$\frac{160}{3}\approx 53.333333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 4 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{4^{3}}{3}+2\times 4^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{160}{3}$$